式中 Av— 流量系数；
              Q— 体积流量，单位为m³/s；
              ρ— 流体密度，单位为kg/m³ ；
             Δp— 阀门的压力损失，单位为Pa。

      （2）K_v值计算式

                        （2）

      式中 K_v— 流量系数；
             Q— 体积流量，单位为m³/h；
             ρ— 流体密度，单位为kg/m³；
            Δp— 阀门的压力损失，单位为Pa。

      （3）C_v值计算式

                        （3）

      式中 C_v— 流量系数；
             Q— 体积流量，单位为U Sga1/min；
             G— 水的相对密度，取G=1；
             Δp— 阀门的压力损失，单位为lbf/in²。

      （4）流量系数A_v、K_v、C_v间的关系

      C_v=1.17K_v                       （4）

                        （5）
                        （6）

      2. 阀门的流量系数与流阻系数的关系

      阀门的流阻系数取决于阀门的尺寸、结构以及内腔形状等。流体通过阀门时，对于紊流流态的液体阀门的压力损失△p（M Pa）为:

                        （7）

      式中 ζ— 阀门的流阻系数；
             u— 流体在管道内的平均流速，单位为m/s；
             ρ— 流体密度，单位为kg/m³。

      阀门流量系数K_v与流阻系数ζ套的关系为:

                        （8）

      式中 d_L— 进口管道直径，单位为m。

      ζ 的数值基本上不受温度、压力和流量变化的影响，从而使它在某种工况条件下取得的数据可以用于其他工况。由于蝶板可以在0~90°范围内调节，因而需要适用于不同开度的一组系数ζ，其值可以查取有关手册或由试验所得。

      二、可压缩流体通过蝶阁的流量系数的计算

      1. 几个基本假设

      为了简化实际流体流动的复杂性，对于可压缩性流体作如下假设。
      1）流体在系统中作恒定流动。
      2）流体通过蝶阀没有相态变化。
      3）流体通过蝶板后，管道截面压力分布均匀。
      4）流体通过一定开度的蝶板后，没有“惯性收缩”。
      5）流体通过蝶阀是绝热过程。

      2. 理论模型的建立

      对不可压缩流体，蝶阀流量系数的一般表达式为:

                        （9）

      式中 C— 流量系数；
             Q— 流体体积流量；
             ρ— 流体密度；
            Δp— 阀门的压力损失。

      可压缩流体通过蝶阀时，由于产生压力降，从而使流体的密度发生变化，故引进一个压缩修正系数β（或称气体膨胀系数），于是可压缩流体通过蝶阀的流量系数C'为:

      C'=Cβ                                   （10）
                       （11）

      式中 P₁— 阀前压力；
             m— 蝶阀的流通面积与管道断面面积之比，对蝶阀，   
             K— 气体的绝热指数，   ，其值决定于气体分子结构。单原子气体k=1.66，双原子气体、包括空气k=1.4，多原子气体k=1.33

      根据压缩流体流动的全能量方程，

                        （12）

      相应的连续性方程

      A₁v₁ρ₁= A₀v₂ρ₂                  （13）

      式中 v₁、v₂— 蝶阀前、后的流速；
             ρ₁、ρ₂— 蝶阀前、后流体的密度；
             P₂— 阀后压力。

      及绝热过程

                        （14）

      经整理得

                        （15）

      作为节流元件，蝶阀与孔板的原理相同，故蝶阀的压缩修正系数β也可以根据   、m,、k查取有关孔板压缩修正系数图表得其近似值。

      3. 蝶阀压力损失△p的确定

      在计算β过程中，用到△P=P₁- P₂，但是用户往往希望厂家直接算出阀门压力损失，而不用其提供的P₂。若不考虑热损失、边界摩擦、渗漏、外界作用等影响，阀门的压力损失简化（为方便计算，均采用法定计量单位）。

                         （16）

      式中 Q— 流体体积流量，单位为m³/s。

      若为流体质量流量q（kg/h），则

                    （17）

      四、计算实例

      DN900蝶阀参数:介质为水蒸气。

      蝶阀全开流量328.5t/h,阀前压力874.8kPa,阀前温度350.9℃，阀前比容0.3241m³/kg。计算蝶阀开度分别为40℃, 50℃时的阀门流量系数。

      查取有关手册得，蝶阀开度40℃, 50℃时的流阻系数分别为10.8、32.6。300℃水蒸气，取k=1.285，计算结果如表1所示。

      表1 DN900蝶阀流量系数

      若采用图算法，其结果如表2所示。

      表2 DN900蝶阀流量系数

      与计算值相比，其误差均在5%以内（1.8%及3.6%），故图算法基本满足工程需要。